С. М. Горский Научный руководительк ф. м н

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский муниципальный институт

имени Франциска Скорины»


Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии


Допущена к защите


Зав. кафедрой Шеметков Л.А.

« 2008 г.


Тригонометрические уравнения и неравенства

Курсовая работа


Исполнитель:

студент группы М-51

С С. М. Горский Научный руководительк ф. м н.М. Горский

Научный руководительк.ф.- м.н.,

старший педагог

В.Г. Сафонов


Гомель 2008

Оглавление


ВВЕДЕНИЕ

^ Главные Способы РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Простые тригонометрические уравнения

Введение вспомогательного аргумента

Схема решения тригонометрических уравнений

Преобразование и объединение групп общих решений тригонометрических уравнений

Разложение на множители

Решение уравнений преобразованием С. М. Горский Научный руководительк ф. м н произведения тригонометрических функций в сумму

Решение уравнений с применением формул снижения степени

Решение уравнений с применением формул тройного аргумента

Равенство одноименных тригонометрических функций

Домножение на некую тригонометрическую функцию

Сведение тригонометрических уравнений к алгебраическим

^ Неординарные ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Внедрение С. М. Горский Научный руководительк ф. м н ограниченности функций

Многофункциональные способы решения тригонометрических и комбинированных уравнений

Решение с исследованием функции

^ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

Решение тригонометрических неравенств при помощи единичной окружности

Решение тригонометрических неравенств графическим способом

^ ОТБОР КОРНЕЙ

Задачки ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечень ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ


В древности тригонометрия появилась в связи С. М. Горский Научный руководительк ф. м н с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, другими словами носила чисто геометрический нрав и представляла приемущественно <>. С течением времени в нее начали вкрапляться некие аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел С. М. Горский Научный руководительк ф. м н резкий перелом, после этого тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Конкретно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции.

Тригонометрические уравнения одна из самых сложных тем С. М. Горский Научный руководительк ф. м н в школьном курсе арифметики. Тригонометрические уравнения появляются при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Тригонометрические уравнения и неравенства из года в год встречаются посреди заданий централизованного тестирования.

Самое С. М. Горский Научный руководительк ф. м н принципиальное отличие тригонометрических уравнений от алгебраических заключается в том, что в алгебраических уравнениях конечное число корней, а в тригонометрических --- нескончаемое, что очень усложняет отбор корней. Очередной специфичностью тригонометрических уравнений является С. М. Горский Научный руководительк ф. м н неединственность формы записи ответа.

Данная дипломная работа посвящена способам решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Дипломная работа состоит из 6 разделов.

В первом разделе приведены главные теоретические сведения: определение и характеристики тригонометрических и оборотных тригонометрических функций С. М. Горский Научный руководительк ф. м н; таблица значений тригонометрических функций для неких аргументов; выражение тригонометрических функций через другие тригонометрических функции, что очень принципиально для преобразования тригонометрических выражений, в особенности содержащих оборотные тригонометрические функции; не считая главных тригонометрических формул С. М. Горский Научный руководительк ф. м н, отлично узнаваемых из школьного курса, приведены формулы упрощающие выражения, содержащие оборотные тригонометрические функции.

Во 2-м разделе изложены главные способы решения тригонометрических уравнений. Рассмотрены решение простых тригонометрических уравнений, способ разложения на множители, способы сведения С. М. Горский Научный руководительк ф. м н тригонометрических уравнений к алгебраическим. Ввиду того, что решения тригонометрических уравнений можно записать несколькими методами, и вид этих решений не позволяет сходу установить, являются ли эти решения схожими либо разными, что может С. М. Горский Научный руководительк ф. м н <> при решении тестов, рассмотрена общая схема решения тригонометрических уравнений и тщательно рассмотрено преобразование групп общих решений тригонометрических уравнений.

В 3-ем разделе рассматриваются неординарные тригонометрические уравнения, решения которых основано на многофункциональном подходе.

В С. М. Горский Научный руководительк ф. м н четвертом разделе рассматриваются тригонометрические неравенства. Тщательно рассмотрены способы решения простых тригонометрических неравенств, как на единичной окружности, так и графическим способом. Описан процесс решения неэлементарных тригонометрических неравенств через простые неравенства и уже отлично узнаваемый С. М. Горский Научный руководительк ф. м н школьникам способ интервалов.

В 5-ом разделе представлены более сложные задания: когда нужно не только лишь решить тригонометрическое уравнение, да и из отысканных корней отобрать корешки, удовлетворяющие какому-нибудь условию С. М. Горский Научный руководительк ф. м н. В данном разделе приведены решения обычных заданий на отбор корней. Приведены нужные теоретических сведения для отбора корней: разбиение огромного количества целых чисел на непересекающиеся подмножества, решение уравнений в целых числах (диафантовых).

В шестом разделе С. М. Горский Научный руководительк ф. м н представлены задачки для самостоятельного решения, оформленные в виде теста. В 20 заданиях теста приведены более сложные задания, которые могут повстречаться на централизованном тестировании.


Главные Способы РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

^ Простые тригонометрические уравнения

Простые тригонометрические уравнения С. М. Горский Научный руководительк ф. м н --- это уравнения вида , где --- одна из тригонометрических функций: , , , .

Простые тригонометрические уравнения имеют нескончаемо много корней. К примеру, уравнению удовлетворяют последующие значения: , , , и т. д. Общая формула по которой находятся все корешки уравнения С. М. Горский Научный руководительк ф. м н , где , такая:





Тут может принимать любые целые значения, каждому из их соответствует определенный корень уравнения; в этой формуле (равно как и в других формулах, по которым решаются простые тригонометрические уравнения) именуют С. М. Горский Научный руководительк ф. м н параметром. Записывают обычно , подчеркивая тем, что параметр принимать любые целые значения.

Решения уравнения , где , находятся по формуле





Уравнение решается применяя формулу




а уравнение --- по формуле





Особо отметим некие личные случаи элементраных С. М. Горский Научный руководительк ф. м н тригонометрических уравнений, когда решение может быть записано без внедрения общих формул:



























При решении тригонометрических уравнений важную роль играет период тригонометрических функций. Потому приведем две полезные аксиомы:

Аксиома 1 Если --- основной период функции , то число С. М. Горский Научный руководительк ф. м н является главным периодом функции .

Периоды функций и именуются соизмеримыми, если есть натуральные числа и , что .

Аксиома 2 Если повторяющиеся функции и , имеют соизмеримые и , то они имеют общий период , который является периодом функций , , .

В аксиоме С. М. Горский Научный руководительк ф. м н говорится о том, что является периодом функции , , , и не непременно является главным периодом. К примеру, основной период функций и --- , а основной период их произведения --- .



s-detmi-starshego-vozrasta-5-7let.html
s-disfunkcionalnoj-semej-aud-212.html
s-dnem-rossijskogo-predprinimatelya-osnovnie-sobitiya-temi-viskazivaniya.html