С одной степенью свободы

Для данной механической системы найти ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учесть. Система движется из состояния покоя.

Варианты механических систем показаны на рис. 198 — 200, а необхо­димые для решения данные приведены в табл. 55.

Блоки С одной степенью свободы и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Пример выполнения задания.Дано: G1 = G2 = 2G; G3 = G4 = G; R = 2r;

i2x=r ; f=0,2.

Блок 3 — сплошной однородный цилиндр (рис. 201). Найти уско­рения грузов 1 и 4 и натяжения веток нити 1—2 и 3-4.

Решение. Применим к решению задания общее уравнение С одной степенью свободы динамики. Потому что система приходит в движение из состояния покоя, направления ускорений тел соответствуют фронтам их движения.

Ввиду того что посреди сил, действующих на тела системы, есть сила трения, целенаправлено по начальным данным отыскать настоящее направление движения системы, чтоб верно показать направление силы трения.

Таблица 55

№ вар Силы тяжести R/r С одной степенью свободы Радиусы инерции P Коэффициент трения скольжения Дополнительные данные
С, G2 G3 G4 i2x i3x
С G 3G - 2 - - -
G G G - - - -
3G G G - - - 0.1
G G 2G - - - - - 0,2 r2=r3
2G G G G 2r - - -
2G G 2G - 2r - - 0,2
1G G 2G - 2r - - 0,2
2G G 2G - 2r - - 0,2
2G G 2G С одной степенью свободы - 2r - 0,2G 0,2
2G 2G G - - 2r G/3 0,4
2G G 2G 0,2G 2r - - 0,2
2G G 2G 0,2G 2r - - 0,2
AG 1G G 4G - 2r3 - - r2=2r3; R2=R3
- 2G G 4G - 2r3 8G - r2=2r3; R3=1,5R2
AG G 2G 4G - 2r3 - - r2=2r3; R3=1,5R2
- G 2G С одной степенью свободы 4G 2r3 4G r2=2r3; R3=1,5R2
2G G G - - - 0,1
3(5 0,2G 0,1G 0,5G - - - 0,4
AG 0.3G 0,2G 3G 2r l,2r - 0,1 r3=1,2r; R3=1,2r3
AG 0,2G 0,1G 3G l,6r - 0,2 r2=1,5г; R2=1,2r2
5G 0,1G 0,2G - - G -
G 0,2G 0,3G - - G -
G 0,2G 0,1G - 1,5 l,2r - 2G - R3= 1,2г С одной степенью свободы
2G G G 8G - - - - - Массы 4 колес схожи r3=r4 r3=r2
6G 2G 2G G - - - - -
6G G 2G - - - - - -
G G G 4G - -
3G G G - - - 0,1
6G 3G G G - - - i3x= i4x
8G G G 2G - - - - 0,1

Примечания: 1. Радиусы инерции даны относительно центральных осей, перпендикулярных плоскости чертежа (рис. 198 — 200).

2. Коэффициент трения принимать С одной степенью свободы схожим как при скольжении тела по плоскости, так и при торможении колодкой (варианты 9—12).


Если направление движения системы выбрано неверно, то разыскиваемое ускорение выходит со знаком «-». В данном случае нужно поменять направления силы трения и сил инерции и внести надлежащие поправки и общее уравнение динамики.

В данном примере движение системы С одной степенью свободы таково, что груз 1 опускается.

Покажем задаваемые силы: силы тяжести — груза 1, — блока 2, — блока 3 и — груза 4, также F — силу трения скольжения груза ) по наклонной плоскости (рис. 202).

Приложим силы инерции. Сила инерции груза 1, передвигающегося посту­пательно с ускорением аи выражается вектором

Силы инерции блока 2, вращающегося вокруг недвижной оси с угло­вым ускорением С одной степенью свободы , приводятся к паре, момент которой

Силы инерции блока 3, совершающего плоское движение, приводятся к вектору

где — ускорение центра тяжести блока 3, и к паре сил, момент которой

,

где — угловое ускорение блока.

Сила инерции груза 4, передвигающегося поступательно с ускорением ;

Сообщим системе вероятное перемещение в направлении ее действи­тельного движения (рис. 202) (можно сказать вероятное перемещение С одной степенью свободы и в оборотном направлении).

Составим общее уравнение динамики:


(1)

где и — углы поворотов блоков 2 и 3.

Зависимости меж вероятными перемещениями такие же, как и меж надлежащими скоростями.

Выразим скорости центров масс и угловые скорости тел системы через скорость тела 1(составим уравнения связей).

Как показано на рис. 202, моментальный центр скоростей блока 3 находится на одной С одной степенью свободы вертикали с центром блока 2. Расстояние меж моментальным центром скоростей и центром блока 3

Сейчас находим

(2)

Такие же зависимости и меж вероятными перемещениями:

(3)

Уравнение (1) с учетом (3) воспринимает вид

Беря во внимание, что

G1 = G2 = 2G = 2mg; G3 = G4=G = mg, (4)

имеем

(5)

Зависимости меж ускорениями в согласовании с (2)


s-nami-bog-i-andreevskij-flag.html
s-narusheniyami-intellektualnogo-razvitiya.html
s-neba-na-zemlyu-i-snova-na-nebo.html